【BZOJ3224】普通平衡树 替罪羊树

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224

Description

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

Input

第一行为n,表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x,opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数,表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围:n<=100000
2.每个数的数据范围:[-1e7,1e7]

题解

裸的平衡树,可以写splay,treap和替罪羊树

splay常数大,有难写,于是选择了treap和替罪羊树

我先写了替罪羊树,果然是相当快速而优秀的算法啊!!!

大致思想是指定一个平衡因子A(一般取0.6~0.8,取得大重构操作少但查找复杂度高,取的小重构操作多但树的形态更平衡);

记以x为根的子树中的节点个数为dot[x],未删除的点的个数为size[x],左子树的为x.l,右子树为x.r

定义失衡为max{dot[x.l],dot[x.r]<dot[x]*A

每次插入时找到深度最小的失衡的点,将整颗子树重构(即中序遍历得到一个序列后每次取正中间节点为根递归建树)

删除时只打标记,如果整棵树size[root]<dot[root]*A,则对整棵树重构

其它操作同二叉搜索树

代码如下

 

不如来评论一发?